Obsah

Numerické řešení nelineárních rovnic

  1. Dostaň rovnici do tvaru jedno něco = druhé něco (tak, aby jsi dokázal ty funkce na obou stranách = načrtnout).
  2. Načrtni si ty funkce, kde se protínají, tam jsou kořeny celé rovnice.
  3. Dostaň rovnici do tvaru něco = 0.

Metoda půlení intervalů

Tzv. dřevorubecká.

  1. Vyber si jeden kořen, a odhadni interval ve kterém bude
  2. Spočítej funkční hodnoty na krajích intervalu, důležité je jen znaménko.
  3. Urči polovinu intervalu a urči znaménko jeho funkční hodnoty.
  4. Nahraď polovinou ten kraj intervalu, který má stejné znaménko.
  5. Vrať se na 3. bod, dokud nebudeš mít interval dostatečné malý.
kakbkxkf(ak)f(bk)f(xk)
0010,5 − + −
10,510,75 − + −
20,7510,875 − + +
30,750,8750,8125 − + −
40,81250,8750,84375 − + +
50,81250,843750,828125 − + −
60,8281250,843750,8359375

Newtonova metoda

Podmínky

  1. První i druhá derivace funkce musí být v hledaném intervalu spojité. Jsou-li všechny funkce ve výrazu spojíté, bude spojitý i výraz.
  2. První ani druhá derivace nesmějí na intervalu měnit znaménko. Dosadíš krajní body intervalů do derivací funkcí. Pokud funkce nemění na krajích znaménko, nemění znaménko ani výraz.
  3. Fourierova podmínka f'(x0) * f''(x0) > 0. Chce to dobře odhadnout x0 (jeden z krajů intervalu).

Postup

<m>x_{k + 1} = x_k - {f(x_k)} / {f prime (x_k)}</m>