Bezkontextové jazyky a jejich modely

Context-free language

Bezkontextové gramatiky a zásobníkové automaty mají stejnou vyjadřovací sílu. Jsou to modely bezkontextových jazyků.

Pushdown automaton

Jsou to vlastně konečné automaty rozšířené o zásobník. Používají se při syntaktické analýze shora dolů.

Sedmice:

• Množina stavů (Q)
• Vstupní abeceda (T)
• Zásobníková abeceda (Z)
• Parciální přechodová funkce (δ)
• Počáteční stav (q ∈ Q)
• Počáteční symbol zásobníku (Z₀ ∈ Z)
• Množina koncových stavů (F)

Parciální přechodová funkce – Vezmu aktuální stav, načtu symbol, vezmu vrchol zásobníku a podle toho určím do jakého stavu se přesunu a co na zásobník vrátím.

Jsou dvě možnosti jak zásobníkový automat přijímá:¹⁾

• Koncovým stavem
• Prázdným zásobníkem

Celý rozdíl spočívá v tom, že ze zásobníku můžu odebírat i přidávat více než jeden symbol. Používá se u syntaktické analýzy zdola nahoru.

Context-free grammar

Bezkontextová gramatika je čtveřice G=(N,T,P,S), kde

• N je abeceda neterminálů
• T je abeceda terminálů, přičemž N ∩ T = ∅ (tj. prvky obou množin jsou různé)
• P je konečná množina pravidel tvaru A → x, kde A ∈ N, x ∈ (N ∪ T)*
• S ∈ N je počáteční neterminál

• Derivační strom – jiný zápis pro odvození slova.
• Nejednoznačná gramatika – pokud se slovo gramatiky dá odvodit více různými derivačními stromy (levé i pravé derivace jsou ekvivalentní), je gramatika nejednoznačná.
• Jednoznačnost jazyka – pokud existuje alespoň jedna jednoznačná gramatika, která definuje jazyk, pak je jazyk jednoznačný. Nejednoznačnost nelze dokázat!

1. Bez nepoužitelných symbolů
2. Bez ε-pravidel
3. Necyklická

Z vlastní gramatiky se dál tvoří Chomského normální forma a Greibachové normální forma.

• bezkontextový jazyk: formální jazyk, generován bezkontextovou gramatikou, „závorkový jazyk“ (lze se libovolně zanořovat)
• zásobníkový automat: umět sedmici, používá se pro syntaktickou analýzu shora dolů, rozšířený umí číst ze zásobníku celý řetězec a používá se zdola nahoru (jak obyčený tak rozšířený zásobníkový automat mohou při přechodové funkci vložit na zásobník řetězec)
• bezkontextová gramatika: generuje bezkontextový jazyk, umět čtveřici
• generovaná slova lze rozepsat jako sekvenci odvození, nebo jako derivační strom
• nejednoznačná gramatika: existuje více derivačních stromů, pomocí kterých lze rozepsat výraz