Filtrace obrazu

Lineární filtrace je lineární ve smyslu platnosti principu superpozice nad vstupy a výstupy filtru: f(x₁ + x₂) = f(x₁) + f(x₂)

• Tento princip platí pro všechny pixely obrazu.
• Jednoduchý a silný nástroj pro zpracování obrazu
• Frekvenční charakteristika filtrů je problematická
• Implementace je možná přímo nebo prostřednictvím FFT
• Může sloužit ke zvýraznění nižších/vyšších frekvencí či hran v jednom směru

Typicky 2D FIR filtry (okénko 3 × 3, 5 × 5 nebo 7 × 7).

Ve 2D mají tyto filtry podobu konvolučních filtrů. Konvoluční jádra se postupně aplikují na celý obraz a mění hodnoty pixelu podle jeho sousedů. Velikosti těchto jader jsou typicky 3 × 3, 5 × 5 nebo 7 × 7). Protože jde o 2D signál, hodnota výsledného pixelu y je suma součinu okolních pixelů x s konvolučním jádrem k:
<m>y_{(i,j)} = \sum{ii \in I, jj \in J}{}{x_{(i + ii, j + jj)} k_{(ii, jj)}}/{2^K}</m>
kde I = J = {−1, 0, 1}.

Velmi často se filtry implementují pomocí celých čísel. Pointa spočívá v tom, že se koeficienty násobí takovou konstantou a zaokrouhlí se na celá čísla tak, aby vzniklá chyba byla malá. Vhodné je, aby ona konstanta byla zároveň mocninou dvou tak, aby dělení výsledku bylo ve formě „posunu celých čísel doprava“. f(x) = IFFT(FFT(x) · F)

Convolution, Convolution matrix

Výsledek se pak ještě musí normalizovat (podělit sumou matice)!

Je možné použít širokou škálu konvolučn9ch jader pro dosažení mnoha efektů.

Kvalitnější filtry se dají realizovat pomocou filtrace ve frekvenční oblasti. Je třeba zaručit lokalitu filtru, aby obraz neobsahoval artefakty. Postup:

1. Vypočítat FFT obrazu – získání frekvenční charakteristiky
   • Vytvoříme frekvenční spektrum přenosu filtru. Třeba dbát na správnou odezvu filtru, která není lokální – výsledný obraz by měl artefakty
2. Maskování požadovanou frekvenční charakteristikou
   • Násobíme spektrum obrázku se spektrem filtru po pixelech
3. Provede se IFFT frekvenční charakteristiky filtru, násobení vhodným oknem, provede se FFT a získá se upravená frekvenční charakteristika
4. Provede se inverzní diskrétní Fourierova transformace (IFFT) zpět na obraz

• „Jak ohnout pevnou strukturu obrázku v prostoru? Jde to? Jak eliminovat zkreslení kamery?“
• Jde o taovou filtraci, že neplatí princip superpozície u vstupu a výstupu filtru, teda neplatí podmienka f(x₁ + x₂) = f(x₁) + f(x₂).
• Často jsou takovéto filtry složené z lineárních filtrů (např. detektory hran).

Edge detection, Sobel operatorl, Prewitt operator, Robinson

• Provádí lineární filtraci ve dvou směrech – horizontálním i vertikálním
• Výsledek je potom velikost vektoru filtrování v obou směrech určená z obou gradientů:
  <m>|G| = \sqrt

Je aplikace nelineární prostorové transformace na jeden obraz. Podle způsobu zadávání kontrolní struktury můžeme warping rozdělit na:

• Síťový (Jednou z nevýhod síťového warpingu je, že některé intuitivní operace (změna polohy koutků úst) jsou obtížně realizovatelné.)
• Úsečkový (vhodný pro lokální změny v obraze.)

Zkreslení zobrazovacích zařízení – Mapování druhého, příp. vyššího řádu se používá ke kompenzaci prostorového zkreslení způsobeného zobrazovacím zařízením.

Morphing je převod jednoho obrazu na jiný, kdy nezadáváme pouze jeden obraz a jeho změnu, nýbrž obrazy dva. Algoritmus pak provádí sekvenci warpingů z interpolovaných řídících struktur a pomocí tzv. alfa míchání počítá výsledný obraz.