Úkol měření

Stanovte Planckovu konstantu z měření fotoelektrického jevu. Určete výstupní práci použité fotonky.

Popis metody měření

Vlnění chrakterizujeme frekvenci f a vlnovou délkou λ. Pro částice je charakteristická energie E a hybnost p. Oba přístupy – vlnový i čísticový – jsou navzájem propojeny vztahy

Spojovacím článkem je Planckova konstanta h. Je to univerzální fyzikální konstanta a její hodnota je h = 6,625×10⁻³⁴ J⋅s. Často se s touto konstantou můžeme setkat ve tvaru h = h/(2⋅π). Pak se ovšem objevuje společně s kruhovou frekvencí ω a vztah E = h⋅f má tvar

Planckovu konstantu se pokusíme změřit dvěma způsoby, při průběhu dvou různých jevů. V jednom to bude fotoelektrický jev, při němž je světlo absorbováno, a ve druhém půjde o emisi světla v luminiscenční diodě.

Stanovení Planckovy konstanty z vnějšího fotoelektrického jevu

Uvolňování elektronů z povrchu látek do vnějšího prostředí působením elektromagnetického záření (světla) nazýváme vnějším fotoelektrickým jevem. Vnitřní fotoelektrický jev je název pro generování volných nosičů, které i potom zůstávají uvnitř látky. Vysvětlení vnějšího fotoelektrického jevu pochází z roku 1905 a je od Alberta Einsteina, který za něj získal Nobelovu cenu. Elektromagnetické záření frekvence f je pohlcováno v kvantech, fotonech, jejichž energie E je frekvenci f úměrná. Tento vztah je popsán rovnicí E = h⋅f, kde konstantou úměrnosti je hledaná Planckova konstanta. Fotoelektron, což je elektron, který absorboval foton, může opustit povrch ozářené látky jen když pohlcená energie je větší než energie potřebná k tomu, aby se dostal z látky ven. Pro tuto energii se ustálil název výstupní práce a označuje se symbolem W. Po opuštění povrchu látky zbývá fotoelektronu kinetická energie E_k, rovná rozdílu energie pohlcovaného kvanta hf a výstupní práce W,

Přiblížíme-li ve vakuu k osvětlené látce – fotoelektrodě – další elektrodu (sběrnou elektrodu), budou na ni fotoelektrony dopadat. Spojíme-li obě elektrody vnějším obvodem, začne protékat proud. Součástka, která pracuje na popsaném principu se nazývá vakuová fotonka.

Vložíme-li mezi obě elektordy fotonky napětí U tak, že fotoelektroda bude kladná vůči sběrné elektrodě, budou fotoelektrony na své cestě mezi fotoelektrodou a sběrnou elektrodou brzděny. Se vzrůstajícím napětím U se bude proud vnějším obvodem zmenšovat. Při jistém napětí U = U_b, které nazveme napětím brzdným, proud vnějším obvodem ustane. Práce e⋅U_b, kterou je třeba v brzdicím elektrickém poli vykonat při přechodu mezi oběma elektrodami, dosáhla právě hodnoty kinetické energie E_k, kterou má fotoelektron k diposzici. Platí tedy

Vidíme, že brzdné napětí U_b je lineární funkcí frekvence f dopadajícího záření. Stanovit brzdné napětí pro světlo jediné frekvence však pro výpočet Planckovy konstanty nestačí. Ve vztahu U_b = f⋅h/e−W/e je ještě jiná neznámá – výstupní práce. Potřebujeme tedy nejméně jedno další měření. Navíc, jak při měření uvidíme, lze brzdné napětí určit pouze s jistou znatelnou tolerancí. Každá další změřená hodnota sníží chybu měření. Budeme proto měřit závislost brzdného napětí na frekvenci světla, kterým fotonku ozařujeme. Planckovu konstantu vypočítáme jako součin náboje elektronu e a směrnice přímkové závislosti U_b = U_b(f),

Kromě Planckovy konstanty máme možnost stanovit z grafu také výstupní práci fotoelektrody použité fotonky.

Monochromatické světlo vlnové délky lze z bílého světla vytvořit buď pomocí interferenčních filtrů nebo použít kolorimetr SPEKOL 10. Kolorimetr SPEKOL 10 navíc obsahuuje téměř vše, co je pro měření potřeba. Je zde zařízení vytvářející pomocí interferenční mřížky monochromatické světlo, fotonky a také indikační přístroj. Zbývá připojit jen zdroj a měřidlo brzdicího napětí. Pripomeňme pouze, že přístroj pro pokrytí viditelné oblasti spektra požívá dvě různé fotonky, jejichž fotoelektrody mají také různou výstupní práci. Důsledkem budou dvě přímky v grafu. Pro každou z nich je třeba změřit alespoň pět bodů.

Popis experimentu

1. Zkontrolujeme, popřípadě zapojíme obvod podle obrázku.
2. Na kolorimetru SPEKOLU 10 nastavíme polohu nuly. Předem se však ujistíme že na fotonku nedopadá světlo a brzdicí napětí je nulové.
3. Přepínačem zesílení nastavíme rozsah 1, který zajistí, že proudový náraz vzniklý v důsledku osvětlení fotonky nebude pro přístroj nebezpečný.
4. Nastavíme zvolenou vlnovou délku a otevřeme clonu. Světlo dopadne na fotonku a na indikačním přístroji se objeví výchylka. Pomocí skokové i plynulé volby zesílení nastavíme její vhodnou velikost.
5. Zvyšujeme brzdicí napětí a snažíme se co nejpřesněji určit, kdy proud fotonkou klesne na nulu. To je okamžik, v němž odečteme brzdné napětí.
   Poznánka: Často se stává, že při dalším růstu brzdicího napětí nezůstane, jak bychom očekávali, indikátor na nule, ale začne se pohybovat do záporných hodnot. To lze vysvětlit tím, že malá část elektronl je emitována i ze sběrné elektrody a brzdicí napětí jim unsadní cestu k fotoelektrodě.
6. Brzdné napětí změříme pro vlnové delky v intervalu 350 nm–850 nm po krocích 50 nm. Po překročení délky 610 nm je nutno přepnout fotonku a znovu nastavit polohu nuly.
7. Pro každou z fotonek sestrojíme graf přímkové závislosti U_b = U_b(f). Je-li třeba, použijeme některou z metod vyrovnání. Výpočtem určímne směrnici přímek a z nich podle h = eΔU_b/Δf vypočítáme Planckovu konstantu. Z grafů stanovíme také výstupnní práci fotonky.

Naměřené hodnoty a jejich zpracování

Příklad výpočtu

Měřící přístroje

• Kolorimetr SPEKOL 10
• Stabilizovaný zdroj
• Voltmetr
• Přípravek s potenciometry

Zhodnocení výsledků měření

V tomto úkolu jsem měřil hodnoty brzdného napětí v závislosti na vlnové délce. Z těchto naměřených údajů jsme vypočítali hodnotu výstupní práce a Planckovy konstanty. Pro první fotonku byla průměrná hodnota Planckovy konstanty 3,5016×10⁻³⁴ J⋅s a pro druhou fotonku 4,5029×10⁻³⁴ J⋅s. Odchylka od správné hodnoty (6,626×10⁻³⁴ J⋅s) je značná a způsobená pravděpodobně neideálními prvky v obvodu.