Zadání

Ověřte Stefanův-Boltzmannův zákon a určete koeficient pohltivosti zářícího tělesa.

Rozbor

Jednou z nejrozšířenějších forem hmoty v přírodě je elektromagnetické vlnění. Jsou-li jeho zdrojem přeměny energie v atomech, molekulách nebo jádrech atomů nazýváme je elektromagnetické záření. Tělesa nejsnáze vybudíme k záření zahřátým. Při teplotách nižších než 525 °C není toto záření viditelné a nazývá se infračervené, resp. tepelné záření. Zvyšujeme-li dále teplotu tělesa, stoupá celkové množství vyzářené energie a záření se posouvá ke kratším vlnovým délkám. Těleso mění barvu postupně od temně červené až po bílou při velmi vysokých teplotách.

Souhrnně se tato část spektra elektromagnetického záření počínaje infračerveným zářením až po ultrafialové světlo nazývá teplotní záření.

Výkon přenášený zářením se nazývá zářivý tok Φ_e, jeho jednotkou je watt (W). Je to zářivá energie, která prochází plochou S za jednotku času. Abychom mohli vyjádřit vyzařování a ozařování těles v jednotlivých místech jejich povrchu, zavádíme intenzitu vyzařování M_e intenzitu ozařování E_e, což je zářivý tok vycházející nebo dopadající na jednotku plochy.

Tělesa záření vydávají, ale zároveň přijímají záření z jiných těles. Z celkového dopadajícího toku Φ_{e, dop} každá látka část odráží (Φ_{e, odr}), část propouští (Φ_{e, vyst}) a zbytek pohlcuje (Φ_{e, pohl}). Pohlceným zářením se tělesa hlavně zahřívají.

Omezme se na látky, které zářivou energií nepropouštějí, ale pouze odrážejí nebo pohlcují. Pak následující poměry vyjadřují

Součet ρ+α = 1, neboť platí Φ_{e, odr}+Φ_{e, pohl} = Φ_{e, dop}. Zcela tedy postačí určovat koeficient pohltivosti α, jenž nabývá hodnot od 0 do 1.

Pohlcování a vyzařování jsou dvě strany téže mince. Těleso, které více pohlcuje záření, více je také vyzařuje. Čím větší je pohltivost α, tím tmavší se nám jeví těleso v denním světle. V mezním případě je α = 1. Takové těleso tedy pohltí veškeré záření dopadající na jeho povrch. Nazýváme je dokonale černé těleso. Zahřejeme-li toto těleso na vysokou teplotu, jej jeho intenzita vyzařování M_{e, 0} největší, jaká je při teplotě T možná a závisí pouze na této teplotě. Vztah mezi oběma veličinami vyjadřuje Stefanův-Boltzmannův zákon

kde konstanta úměrnosti (Stefanova-Boltzmanova konstanta) má hodnotu σ = 5,67⋅10⁻⁸ W⋅m⁻²⋅K⁻⁴.

Dokonale černé těleso ovšem neexistuje, stejně tak jako neexistuje dokonale lesklé těleso, které by odráželo všechno dopadající záření. U reálných zářičů je koeficient pohltivost α < 1.

Je-li α pro všechny vlnové délky ve spektru záření stejný, nazýváme takový zářič šedé těleso. Intenzita vyzařování šedého zářiče je M_e= α⋅M_{e, 0}, tedy α-krát menší než černého tělesa při téže teplotě.

Pro takový zářič má Stefanův-Boltzmannův zákon tvar

Postup měření

1. Zapojte obvod podle schématu. Při výkonech rádvě mW změřte několik hodnot napětí a proudu pro určení odporu vlákna za studena. Jako voltmetr pouzžijte ten z přístrojů na němž je možno zařadit rozsah 30 mV/1 mA. Protékající proud měřte druhým přístrojem na rozsahu 60 mV/10 Ω.
2. Změňte zapojení tak, aby bylo možno měřit větší hodnoty proudu a napětí. Proměřte voltampérovou charakteristiku vlákna žárovky. Napětí měňte od 0,4 V až do plného výkonu zdroje. Změřte alespoň deset hodnot.
3. Vypočítejte rozměry vlákna. Uvažte chyby měřidel i chyby metody při určování těchto rozměrů.
4. Vypočítejte výkon žárovky P = U⋅I a odpor žárovky R = U/I pro všechny změřené hodnoty.
5. Vypočítejte příslušné teploty vlákna.
6. Mocninnou závislost výkonu žárovky na teplotě vlákna vyneste v logaritmickém zobrazení a ověřte, zda transformováná lineární závislost má směrnici 4.
7. Vypočítejte koeficient pohltivosti α vlákna pro různé teploty.
8. Proveďte celkové zhodnocení svého měření. Nezapomeňte na posouzení přesnosti a srovnání naměřených výsledků s očekávanými. Pokuste se najít všechny zdroje chyb při tomto měření.

Naměřené hodnoty a jejich zpracování

Odpor vlákna za studena (R293)

V-A charkteristika, příkon, odpor, teplota, pohltivost

Měřicí přístroje

• V-A metr
• Multiampérmetr
• Zdroj 12V
• Kolejnice
• 3 stojánky
• Mikrometr
• Přípravek

Zhodnocení výsledků měření

Z naměřených hodnot jsme získali pohltivost α který se pohyboval od 0,316 do 0,518. Z grafu jsme odečetli změrnici přímky, která byla 4,1481, což se velmi blíží očekávané hodnotě 4.