Mechanické vlny mohou existovat pouze v látkovém prostředí a jejich pohyb je určen Newtonovými zákony. V případě příčných (transverzálních) mechanických vln, jakými jsou například vlny na napnuté struně, kmitají částice prostředí kolmo ke směru postupu vlny. Při šíření podélných (longitudinálních) vln kmitají částice prostředí rovnoběžně se směrem postupu vlny.

Sinusová (harmonická) vlna, postupující ve směru osy x, je popsána vztahem

y(x, t) = y_m sin(kx − ωt),

kde y_m je amplituda, k je úhlový vlnočet, ω je úhlový kmitočet neboli úhlová frekvence a kx − ωt je fáze. Vlnová délka λ souvisí s k vztahem

k = 2π/λ.

Perioda T a frekvence f vlny jsou s úhlovou frekvencí ω vázány vztahy

ω/(2π) = f = 1/T.

Rychlost šíření vlny v je uvedenými parametry určena vztahem

v = ω/k = λ/T = λf

Jakákoliv funkce tvaru

y(x, t) = h(x − vt)

popisuje vlnu postupující ve směru osy x stálou rychlostí v (pro v > 0). Její tvar je určen konkrétním tvarem funkce h. Vlna postupující proti směru osy x je popsána funkcí h(x + vt).

Rychlost vlny, která postupuje na napnuté struně, je určena napětím struny τ a délkovou hustotou struny μ. Platí

v = sqrt(τ/μ).

Střední výkon vlny je střední rychlost změny energie v daném místě v důsledku jejího přenosu touto vlnou. V případě sinusové vlny v napnuté struně je střední výkon roven

P = (μvω²y_m²)/2.

Při současném šíření dvou nebo více vln v tomtéž prostředí je výchylka libovolné částice prostředí rovna součtu výchylek, které by této částici individuálně udělily jednotlivé vlny. Toto pravidlo se nazývá princip superpozice.

Libovolnou vlnu můžeme vyjádřit ve tvaru Fourierovy řady, tj. ve tvaru součtu vhodně zvolených sinusových vln.

Výchylky ve dvou vlnách postupujících na téže struně se sčítají nebo odčítají podle principu superpozice. Říkáme, že spolu interferují neboli že dochází k interferenci. Pokud se obě výchozí vlny shodují ve směru šíření, v amplitudě y_m a ve frekvenci f (a tedy mají také stejnou vlnovou délku), avšak liší se fázovou konstantou φ, vzniká interferencí jediná vlna stejné frekvence:

y′(x, t) = 2y_m cos(φ/2) sin(kx − ωt + φ/2).

Je-li φ = 0, vlny jsou ve fázi a jejich interference je (úplně) konstruktivní. Při φ = π rad jsou vlny v protifázi a jejich interference je (úplně) destruktivní.

Formálně můžeme vlnu y(x, t) popsat fázorem. Je to vektor, jehož velikost je rovna amplitudě vlny y_m a který se otáčí kolem počátku s úhlovou rychlostí rovnou úhlové frekvenci vlny ω. Projekcí rotujícího fázoru na svislou osu získáme výchylku y jednotlivých částic při šíření vlny.

Interferencí dvou identických sinusových vln, postupujících v opačných směrech, vznikají stojaté vlny. V případě struny s upevněnými konci jsou stojaté vlny popsány vztahem

y′(x, t) = 2y_m sin(kx) cos(ωt).

Stojaté vlny mají pevné polohy uzlů a kmiten. Uzel, resp. kmitna je poloha nulové, resp. maximální příčné výchylky struny.

Stojaté vlnění můžeme na struně vytvořit odrazem postupných vln na koncích struny. Na upevněných koncích se vytvářejí uzly vlny. Toto pravidlo omezuje frekvence stojatých vln, které lze na dané struně vybudit. Každou takovou přípustnou frekvenci nazýváme vlastní neboli rezonanční frekvencí a odpovídající stojatou vlnu nazýváme vlastním neboli rezonančním kmitem struny. V případě struny délky L s oběma konci upevněnými jsou vlastní frekvence určeny vztahem

f = v/λ = (nv)/(2L) pro n = 1, 2, 3, ….

Kmit příslušný n = 1 nazýváme základním kmitem neboli prvním harmonickým kmitem (první harmonickou). Kmit odpovídající n = 2 je druhý harmonický kmit. Podobně pro vyšší hodnoty n.

Zvukové vlny jsou mechanické vlny šířící se pevným, kapalným nebo plynným prostředím. Mohou být podélné (kdekoliv) anebo příčné (pouze v pevných látkách). Rychlost zvukové vlny v v prostředí s modulem objemové pružnosti K a hustotou ρ, je

v = sqrt(K/ρ) (eychlost zvuku).

Ve vzduchu je při teplotě 20 °C rychlost zvuku 343 m/s.

Zvuková vlna způsobuje podélnou výchylku s částice prostředí podle vztahu

s(x, t) = s_m cos(kx − ωt),

kde s_m je amplituda výchylky (maximální výchylka z rovnovážné polohy), k = 2π/λ, ω = 2πf, λ je vlnová délka a f frekvence zvukové vlny. Zvuková vlna také způsobuje odchylku tlaku Δp prostředí od rovnovážného tlaku:

Δp(x, t) = Δp_m sin(kx − ωt),

kde amplituda tlaku je

Δp_m = (vρω)s_m.

Výsledek interference (skládání) dvou vln o stejné vlnové délce procházejících jedním bodem závisí na jejich fázovém rozdílu φ v tomto bodě. Jestliže jsou obě vlny emitovány ve fázi a šíří se (přibližně) stejným směrem, pak pro φ platí

φ = (ΔL2π)/λ,

kde ΔL je jejich dráhový rozdíl (rozdíl mezi vzdálenostmi, které obě vlny urazily do bodu setkání). Podmínky pro úplnou konstruktivní a destruktivní interferenci vln jsou dány vztahy

φ = 2πm, m = 0, ±1, ±2, … (konstruktivní interference)

a

φ = 2π(m + ½), m = 0, ±1, ±2, … (destruktivní interference).

Tyto vztahy odpovídají podmínkám

ΔL = mλ, m = 0, ±1, ±2, … (konstruktivní interference)

a

ΔL = (m + ½)λ, m = 0, ±1, ±2, … (destruktivní interference)

pro dráhový rozdíl ΔL.

Intenzita I zvukové vlny je průměrnývý kon, s jakým prochází energie jednotkovou plochou kolmou na směr šíření:

I = P/S,

kde P je výkon (velikost energie přenesené zvukovou vlnou za jednotku času) a S je velikost plochy, na kterou zvuk dopadá. Intenzita I je svázána s amplitudou zvukové vlny s_m vztahem

I = (ρvω²s_m²)/2.

Intenzita ve vzdálenosti r od bodového zdroje vysílajícího zvukové vlny o výkonu P_Z je

I = P_Z/(4πr²).

Hladina intenzity zvuku β v decibelech dB je definována jako

β = (10 dB) log(I/I₀),

kde I₀ = 1 pW/m² je referenční hladina, ke které se všechny ostatní hodnoty vztahují. Každému zvýšení intenzity o desetinásobek odpovídá nárůst hladiny zvuku o 10 dB.

V trubicích lze vybudit stojaté vlnění. Trubice délky L otevřená na obou koncích bude rezonovat při frekvencích

f = v/λ= (nv)/2L, n = 1, 2, 3, … (otevřená trubice),

kde v je rychlost zvuku ve vzduchu uvnitř trubice. Trubice, která je otevřená jen na jedné straně a uzavřená na druhé, má vlastní frekvence

f = v/λ= (nv)/4L, n = 1, 3, 5, … (trubice otevřená jen na jedné straně).

Rázy vznikají při skládání dvou vln o blízkých frekvencích f₁ a f₂. Frekvence rázů je rovna

f_rázy = f₁ − f₂.

Při Dopplerově jevu se mění pozorovaná frekvence vlny tím, že se zdroj nebo detektor (nebo oba) pohybují vzhledem k prostředí. Pro zvuk je pozorovaná frekvence f′ vyjádřena pomocí frekvence zdroje f vztahem

f′ = f ((v ± v_D) / (v ∓ v_Z)) (obecný Dopplerův jev),

kde v_D, resp. v_Z je relativní rychlost detektoru, resp. zdroje vůči prostředí a v je rychlost zvuku v tomto prostředí. Znaménka jsou volena tak, aby f′ rostla při vzájemném pohybu zdroje a detektoru k sobě a klesala při jejich pohybu směrem od sebe.

Pokud rychlost zdroje vzhledem k prostředí překročí rychlost šíření zvuku v prostředí, pozbývá Dopplerova rovnice platnosti. V takovém případě dojde ke vzniku rázové vlny. Vrcholový úhel 2θ kuželové vlnoplochy je dán vztahem

sin(θ) = v/v_Z (Machův úhel).

Pokud se světelný zdroj a detektor pohybují vzájemnou rychlostí u ≪ c, bude naměřená frekvence světla f′ rovna

f′ = f (1 ± u/c),

kde f je frekvence, která by byla naměřena, pokud by zdroj a detektor byly navzájem v klidu. Vzájemná rychlost u je spojena s posuvem vlnové délky λ vztahem

u = (Δλ/λ)c

kde λ je vlnová délka při vzájemném klidu (u = 0). Pokud se zdroj a detektor pohybují směrem k sobě, je posuv Δλ záporný (modrý posuv), pokud se od sebe vzdalují, je posuv Δλ kladný (rudý posuv).