Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

--- msz:algebra_prostory [13. 06. 2012, 17.26:33] – [Normované prostory konečné dimenze] pitel
+++ msz:algebra_prostory [01. 09. 2026, 07.37:26] (aktuální) – odstraněno - upraveno mimo DokuWiki (Neznámé datum) 127.0.0.1
@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-====== Normované a unitární prostory ======
-===== Základní vlastnosti a příklady =====
-[[wp>Vector space]]
-Nosnou množinou jsou //n//-tice -- **vektory**.
-Pro vektory platí sčítání (po složkách), existuje neutrální pvek (nulový vektor) a inverzní prvky.
-Vektory lze také násobit **skalárem** (každá složka se skalárem vynásobí), platí distributivita a asociativita.
-Vektory jsou **[[wp>Linear independence|lineárně nezávislé]]** pokud je nelze získat lineární kombinací((sčátáním a násobením)) jiných vektorů v množině.
-**[[wp>Dimension|Dimenze]]** je největší počet lineárně nezávislých vektorů které lze nalézt.
-**[[wp>Basis (linear algebra)|Báze]]** je libovolný systém //n// lineárně nezávislých prvků v //n//-dimenzionálním prostoru.
-===== Normované prostory konečné dimenze =====
-Pokud má každý prvek **[[wp>Norm (mathematics)|normu]]**, je to **normovaný prostor**. Normu značíme ||//x//||. Platí pro ní to samé, co pro metriku (nezáporná, torjúhelníková nerovnost, ...). V podstatě je to délka vektoru.
-Každý normovaný prostor je metrický.
-**Prostor konečné dimenze** je prostor, ve kterém lze nalézt nejvýše //n// navzájem lineárně nezávislých vektorů, kde //n// je konečné.
-**Reiszova věta**: aby posloupnost vektorů konvergovala k nějakému vektoru je nutné a stačí aby jednotlivé příslušné složky vektorů konvergovaly k příslušné složce vektoru (tj, aby první položky vektorů tvořily konvergentní řadu, druhé složky vektorů také, ...)
-===== Uzavřené ortonormální systémy =====
-===== Fourierovy řady =====

Kalábovi

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web

Rozdíly

Nástroje pro stránku