Normované a unitární prostory

Základní vlastnosti a příklady

Vector space

Nosnou množinou jsou n-tice – vektory.

Pro vektory platí sčítání (po složkách), existuje neutrální pvek (nulový vektor) a inverzní prvky.

Vektory lze také násobit skalárem (každá složka se skalárem vynásobí), platí distributivita a asociativita.

Vektory jsou lineárně nezávislé pokud je nelze získat lineární kombinací1) sčátáním a násobením jiných vektorů v množině.

Dimenze je největší počet lineárně nezávislých vektorů které lze nalézt.

Báze je libovolný systém n lineárně nezávislých prvků v n-dimenzionálním prostoru.

Pokud má každý prvek normu, je to normovaný prostor. Normu značíme ||x||. Platí pro ní to samé, co pro metriku (nezáporná, torjúhelníková nerovnost, …). V podstatě je to délka vektoru. Každý normovaný prostor je metrický.

Normované prostory konečné dimenze

Uzavřené ortonormální systémy

Fourierovy řady