Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

--- fyo:start [11. 04. 2011, 08.46:16] – Vlny II z HRW pitel
+++ fyo:start [03. 08. 2026, 22.36:30] (aktuální) – odstraněno - upraveno mimo DokuWiki (Neznámé datum) 127.0.0.1
@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-====== Fyzikální optika ======
-===== Vlny =====
-==== Příčné a podélné vlny ====
-Mechanické vlny mohou existovat pouze v látkovém prostředí a jejich pohyb je určen Newtonovými zákony. V případě //příčných// (//transverzálních//) mechanických vln, jakými jsou například vlny na napnuté struně, kmitají částice prostředí kolmo ke směru postupu vlny. Při šíření //podélných// (//longitudinálních//) vln kmitají částice prostředí rovnoběžně se směrem postupu vlny.
-==== Sinusové vlny (harmonické vlny) ====
-Sinusová (harmonická) vlna, postupující ve směru osy //x//, je popsána vztahem
-//y//(//x//, //t//) = //y//<sub>m</sub> sin(//kx// − //ωt//),
-kde //y//<sub>m</sub> je amplituda, //k// je úhlový vlnočet, //ω// je úhlový kmitočet neboli úhlová frekvence a //kx// − //ωt// je fáze. Vlnová délka //λ// souvisí s //k// vztahem
-//k// = 2π%%/%%//λ//.
-Perioda //T// a frekvence //f// vlny jsou s úhlovou frekvencí //ω// vázány vztahy
-//ω///(2π) = //f// = 1%%/%%//T//.
-//Rychlost šíření vlny v// je uvedenými parametry určena vztahem
-//v// = //ω//%%/%%//k// = //λ//%%/%%//T// = //λf//
-==== Rovnice obecné postupné vlny ====
-Jakákoliv funkce tvaru
-//y//(//x//, //t//) = //h//(//x// − //vt//)
-popisuje vlnu postupující //ve směru// osy //x// stálou rychlostí //v// (pro //v// > 0). Její tvar je určen konkrétním tvarem funkce //h//. Vlna postupující //proti// směru osy //x// je popsána funkcí //h//(//x// + //vt//).
-==== Rychlost vlny na napnuté struně ====
-Rychlost vlny, která postupuje na napnuté struně, je určena napětím struny //τ// a délkovou hustotou struny //μ//. Platí
-//v// = sqrt(//τ//%%/%%//μ//).
-==== Výkon ====
-Střední výkon vlny je střední rychlost změny energie v daném místě v důsledku jejího přenosu touto vlnou. V případě sinusové vlny v napnuté struně je střední výkon roven
-//P// = (//μvω//²//y//<sub>m</sub>²)/2.
-==== Skládání vln ====
-Při současném šíření dvou nebo více vln v tomtéž prostředí je výchylka libovolné částice prostředí rovna součtu výchylek, které by této částici individuálně udělily jednotlivé vlny. Toto pravidlo se nazývá //princip superpozice//.
-==== Fourierova řada ====
-Libovolnou vlnu můžeme vyjádřit ve tvaru //Fourierovy řady//, tj. ve tvaru součtu vhodně zvolených sinusových vln.
-==== Interference vln ====
-Výchylky ve dvou vlnách postupujících na téže struně se sčítají nebo odčítají podle principu superpozice. Říkáme, že spolu interferují neboli že dochází k //interferenci//. Pokud se obě výchozí vlny shodují ve směru šíření, v amplitudě //y//<sub>m</sub> a ve frekvenci //f// (a tedy mají také stejnou vlnovou délku), avšak liší se fázovou konstantou //φ//, vzniká interferencí jediná vlna stejné frekvence:
-//y//′(//x//, //t//) = 2//y//<sub>m</sub> cos(//φ///2) sin(//kx// − //ωt// + //φ///2).
-Je-li //φ// = 0, vlny jsou ve fázi a jejich interference je (úplně) konstruktivní. Při //φ// = π rad jsou vlny v protifázi a jejich interference je (úplně) destruktivní.
-==== Fázory ====
-Formálně můžeme vlnu //y//(//x//, //t//) popsat //fázorem//. Je to vektor, jehož velikost je rovna amplitudě vlny //y//<sub>m</sub> a který se otáčí kolem počátku s úhlovou rychlostí rovnou úhlové frekvenci vlny //ω//. Projekcí rotujícího fázoru na svislou osu získáme výchylku //y// jednotlivých částic při šíření vlny.
-==== Stojaté vlny ====
-Interferencí dvou identických sinusových vln, postupujících v opačných směrech, vznikají stojaté vlny. V případě struny s upevněnými konci jsou stojaté vlny popsány vztahem
-//y//′(//x//, //t//) = 2//y//<sub>m</sub> sin(//kx//) cos(//ωt//).
-Stojaté vlny mají pevné polohy uzlů a kmiten. //Uzel//, resp. //kmitna// je poloha nulové, resp. maximální příčné výchylky struny.
-==== Vlastní kmity ====
-Stojaté vlnění můžeme na struně vytvořit odrazem postupných vln na koncích struny. Na upevněných koncích se vytvářejí uzly vlny. Toto pravidlo omezuje frekvence stojatých vln, které lze na dané struně vybudit. Každou takovou přípustnou frekvenci nazýváme //vlastní// neboli //rezonanční frekvencí// a odpovídající stojatou vlnu nazýváme //vlastním// neboli //rezonančním kmitem// struny. V případě struny délky //L// s oběma konci upevněnými jsou vlastní frekvence určeny vztahem
-//f// = //v//%%/%%//λ// = (//nv//)/(2//L//) pro //n// = 1, 2, 3, ….
-Kmit příslušný //n// = 1 nazýváme //základním kmitem// neboli //prvním harmonickým kmitem// (první harmonickou). Kmit odpovídající //n// = 2 je //druhý harmonický kmit//. Podobně pro vyšší hodnoty //n//.
-==== Zvukové vlny ====
-Zvukové vlny jsou mechanické vlny šířící se pevným, kapalným nebo plynným prostředím. Mohou být podélné (kdekoliv) anebo příčné (pouze v pevných látkách). Rychlost zvukové vlny //v// v prostředí s modulem objemové pružnosti //K// a hustotou //ρ//, je
-//v// = sqrt(//K//%%/%%//ρ//) (eychlost zvuku).
-Ve vzduchu je při teplotě 20 °C rychlost zvuku 343 m/s.
-Zvuková vlna způsobuje podélnou výchylku s částice prostředí podle vztahu
-//s//(//x//, //t//) = //s//<sub>m</sub> cos(//kx// − //ωt//),
-kde //s//<sub>m</sub> je //amplituda výchylky// (maximální výchylka z rovnovážné polohy), //k// = 2π%%/%%//λ//, //ω// = 2π//f//, //λ// je vlnová délka a //f// frekvence zvukové vlny. Zvuková vlna také způsobuje odchylku tlaku Δ//p// prostředí od rovnovážného tlaku:
-Δ//p//(//x//, //t//) = Δ//p//<sub>m</sub> sin(//kx// − //ωt//),
-kde //amplituda tlaku// je
-Δ//p//<sub>m</sub> = (//vρω//)//s//<sub>m</sub>.
-==== Interference ====
-Výsledek interference (skládání) dvou vln o stejné vlnové délce procházejících jedním bodem závisí na jejich fázovém rozdílu //φ// v tomto bodě. Jestliže jsou obě vlny emitovány ve fázi a šíří se (přibližně) stejným směrem, pak pro //φ// platí
-//φ// = (Δ//L//2π)%%/%%//λ//,
-kde Δ//L// je jejich //dráhový rozdíl// (rozdíl mezi vzdálenostmi, které obě vlny urazily do bodu setkání). Podmínky pro úplnou konstruktivní a destruktivní interferenci vln jsou dány vztahy
-//φ// = 2π//m//, //m// = 0, ±1, ±2, ... (konstruktivní interference)
-a
-//φ// = 2π(//m// + ½), //m// = 0, ±1, ±2, ... (destruktivní interference).
-Tyto vztahy odpovídají podmínkám
-Δ//L// = //mλ//, //m// = 0, ±1, ±2, ... (konstruktivní interference)
-a
-Δ//L// = (//m// + ½)//λ//, //m// = 0, ±1, ±2, ... (destruktivní interference)
-pro dráhový rozdíl Δ//L//.
-==== Intenzita zvuku ====
-Intenzita //I// zvukové vlny je průměrnývý kon, s jakým prochází energie jednotkovou plochou kolmou na směr šíření:
-//I// = //P//%%/%%//S//,
-kde //P// je výkon (velikost energie přenesené zvukovou vlnou za jednotku času) a //S// je velikost plochy, na kterou zvuk dopadá. Intenzita //I// je svázána s amplitudou zvukové vlny //s//<sub>m</sub> vztahem
-//I// = (//ρvω//²//s//<sub>m</sub>²)/2.
-Intenzita ve vzdálenosti //r// od bodového zdroje vysílajícího zvukové vlny o výkonu //P//<sub>Z</sub> je
-//I// = //P//<sub>Z</sub>/(4π//r//²).
-==== Hladina intenzity zvuku v decibelech ====
-//Hladina intenzity zvuku β v decibelech// dB je definována jako
-//β// = (10 dB) log(//I//%%/%%//I//<sub>0</sub>),
-kde //I//<sub>0</sub> = 1 pW/m² je referenční hladina, ke které se všechny ostatní hodnoty vztahují. Každému zvýšení intenzity o desetinásobek odpovídá nárůst hladiny zvuku o 10 dB.
-==== Stojaté vlnění v trubicích ====
-V trubicích lze vybudit stojaté vlnění. Trubice délky //L// otevřená na obou koncích bude rezonovat při frekvencích
-//f// = //v//%%/%%//λ//= (//nv//)/2//L//, //n// = 1, 2, 3, … (otevřená trubice),
-kde //v// je rychlost zvuku ve vzduchu uvnitř trubice. Trubice, která je otevřená jen na jedné straně a uzavřená na druhé, má vlastní frekvence
-//f// = //v//%%/%%//λ//= (//nv//)/4//L//, //n// = 1, 3, 5, … (trubice otevřená jen na jedné straně).
-==== Rázy ====
-//Rázy// vznikají při skládání dvou vln o blízkých frekvencích //f//<sub>1</sub> a //f//<sub>2</sub>. Frekvence rázů je rovna
-//f//<sub>rázy</sub> = //f//<sub>1</sub> − //f//<sub>2</sub>.
-==== Dopplerův jev ====
-Při //Dopplerově jevu// se mění pozorovaná frekvence vlny tím, že se zdroj nebo detektor (nebo oba) pohybují vzhledem k prostředí. Pro zvuk je pozorovaná frekvence //f//′ vyjádřena pomocí frekvence zdroje //f// vztahem
-//f//′ = //f// %%((%%//v// ± //v//<sub>D</sub>) / (//v// ∓ //v//<sub>Z</sub>)) (obecný Dopplerův jev),
-kde //v//<sub>D</sub>, resp. //v//<sub>Z</sub> je relativní rychlost detektoru, resp. zdroje vůči prostředí a //v// je rychlost zvuku v tomto prostředí. Znaménka jsou volena tak, aby //f//′ //rostla// při vzájemném pohybu zdroje a detektoru k sobě a //klesala// při jejich pohybu směrem od sebe.
-==== Rázová vlna ====
-Pokud rychlost zdroje vzhledem k prostředí překročí rychlost šíření zvuku v prostředí, pozbývá Dopplerova rovnice platnosti. V takovém případě dojde ke vzniku rázové vlny. Vrcholový úhel 2//θ// kuželové vlnoplochy je dán vztahem
-sin(//θ//) = //v//%%/%%//v//<sub>Z</sub> (Machův úhel).
-==== Dopplerův jev pro světlo ====
-Pokud se světelný zdroj a detektor pohybují vzájemnou rychlostí //u// ≪ //c//, bude naměřená frekvence světla //f//′ rovna
-//f//′ = //f// (1 ± //u//%%/%%//c//),
-kde //f// je frekvence, která by byla naměřena, pokud by zdroj a detektor byly navzájem v klidu. Vzájemná rychlost //u// je spojena s posuvem vlnové délky //λ// vztahem
-u = (Δ//λ//%%/%%//λ//)//c//
-kde //λ// je vlnová délka při vzájemném klidu (//u// = 0). Pokud se zdroj a detektor pohybují směrem k sobě, je posuv Δ//λ// záporný (modrý posuv), pokud se od sebe vzdalují, je posuv Δ//λ// kladný (rudý posuv).

Kalábovi

Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web

Rozdíly

Nástroje pro stránku