Podle lokality:

• Bodové – výstupní hodnota na určitých souřadnicích je závislá jen na vstupní hodnotě o stejných souřadnicích
• Lokální – výstupní hodnota na určitých souřadnicích je závislá na vstupních hodnotách okolí bodu o stejných souřadnicích
• Globální – výstupní hodnota na určitých souřadnicích je závislá na všech hodnotách vstupního obrazu

Podle typu:

• Barevné
• Geometrické
• Frekvenční (DFT, DCT, Gabor)
• Integrální (vlnková)

Důvody transformace: korekce obrazu, extrakce informací, …

• Slouží například pro zvýšení kontrastu, negativ
• Intenzita (jas) odpovídá odstínu šedé barvy I = 0,299R + 0,587G + 0,114B

• Vstupem při prahování může být barevný obraz či obraz s odstíny šedé
• Výsledkem je většinou binární obraz reprezentující hodnoty nad/pod zvoleným prahem

• Logaritmická – Slouží pro zvyšování detailů v tmavých oblastech obrázku a snížení detailů ve světlých oblastech
• Exponenciální – Zvyšování detailů ve světlých oblastech, snížení detailů v tmavých oblastech

• Nová hodnota bodu se odhaduje z malého okolí (okno např. 3 × 3 body), problémy na okrajích obrazu – přesah masky.
• Příspěvek jednotlivých bodů v okolí je vážen v lineární kombinaci koeficienty matice h – nazývané jako maska či konvoluční jádro.

Convolution, Convolution matrix

Výsledek se pak ještě musí normalizovat (podělit sumou matice)!

• Globální operace využívají informaci z celého obrazu, výsledná informace pak slouží ke změně hodnot jednotlivých bodů v obraze.
• Slouží pro např. ekvalizaci histogramu, zvýraznění kontrastu, …

Histogram

• Jedná se o statistickou reprezentaci obrazu, která představuje graf četnosti výskytu jednotlivých barev (odstínů, intenzit …)
• Histogram je grafické znázornění vektoru s počtem složek rovným počtu možných úrovní intenzit obrazových bodů a slouží k hodnocení rozložení intenzit v digitálním obraze (posuzování kvality obrazu).

Ekvalizace histogramu

• Algoritmus, který změní rozložení intenzit v obraze tak, aby se v něm vyskytovaly pokud možno intenzity v širokém rozmezí, a to přibližně se stejnou četností.
• Cílem je zvýšit kontrast úplným využitím jasové stupnice, jasově obraz normalizovat (například pro automatické srovnání)

Geometrické operace mapují bod v obraze o souřadnicích (x, y) do výstupního obrazu na novou pozici (x′, y′)

• Bežně se používají v projektivní geometrii, počítačové grafice, robotice aj.
• Základní myšlenkou je reprezentovat bod ve vektorovém prostoru o jednu dimenzi větším.
• Bod [x, y]ᵀ se v homogenních souřadnicích vyjádří ve 3D vektorovém prostoru jako [λ_x, λ_y, λ_z]ᵀ, kde λ ≠ 0.
• Pro jednoduchost se používá jedno z nekonečně mnoha vyjádření [x, y, 1]ᵀ
• Homogenní souřadnice bodu ve 3D s kartézskými souřadnicemi [x, y, z] je uspořádaná čtveřice [X, Y, Z, w] pro kterou platí x = X/w, y = Y/w, z = Z/w.

Čáry, které jsou rovné a paralelní zůstanou rovné a paralelní i po transformaci, ovšem nemusí být rovnoběžné s původními.

Příklady:

• Výsledná transformace vznikne skládáním násobením matic
• Záleží na pořadí – součin transformačních matic není komutativní
• „V OpenGL platí, že transformace jsou na vertexy aplikovány v opačném pořadí, než jsou zavolány jejich korespondující příkazy. Jestliže například bude v programovém kódu sekvence příkazů glTranslatef(); glRotatef();, ve skutečnosti bude objekt (resp. jeho vertexy) nejprve otočen a teprve poté posunut.“¹⁾

Discrete Fourier transform Popisuje signál ve frekvenční oblasti, výsledek se nazývá spektrum
<m>X(k) = \sum{n=0}{N-1}{x[n] e^{-j2\pi{nk}/{N}}}</m>
N je počet vzorků signálu, k ∈ <0, N−1>

• Srovnávání signálu s různě roztaženými komplexními exponenciálami
• Pro analýzu obrazu se používá 2D DFT (série 1D)

Discrete cosine transform

• Při DFT reálného signálu vznikají komplexní koeficienty, transformace je v tomto případě redundantní (kvůli symetrii s k = 0), u DCT koeficienty redundantní nejsou (vhodnější pro kompresní účely)
• Srovnávání signálu s různě roztaženými kosinusoidami
• Výsledek je také nazýván spektrem, ovšem nikoliv symetrické (jako u DFT)
• Pro analýzu obrazu se používá 2D DCT (série 1D)

Gabor transform

• Využívána k extrakci příznaků (následná klasifikace, segmentace či detekce hran)
• 2D Gaborova transformace udává, kolik energie nese obraz okolo daného místa na dané frekvenci v daném směru
• Speciální případ krátkodobé FT
• Gaborova transformace vzniká posouváním Gaussova okna při pevně zvoleném roztažení komplexní exponenciály

Wavelet transform

• Wavelet Transform umožňuje získat časově-frekvenční popis signálu. Její přirozenou aplikací je zjištění polohy a délky trvání daného jevu.
• Uplatnění: extrakce příznaků, odstranění šumu nebo kompresi signálů
• Může být spojitá, diskrétní, stacionární

Homography

• Projektivita, kolineace, projektivní transformace
• Vyjádření tramsformace mezi obrazy
  • Mapuje body z jednoho obrazu do druhého, vyjadřuje lineární transformaci H mezi obrazy.

Použití pro získání hodnoty obrazové funkce mimo naměřené diskrétní hodnoty. V případě barevného obrazu se provádí interpolace pro všechny barevné složky zvlášť.

Nearest-neighbor interpolation	Bilinear interpolation	Bicubic interpolation